你有看過清真寺裡那些美輪美奐、鋪滿各種幾何圖案的牆面與天花板嗎？

難道伊斯蘭教徒特別喜歡數學？

原來，伊斯蘭教不允許偶像崇拜。也就是說，我們在廟裡看到的佛像，教堂裡的聖母瑪利亞畫像等，在伊斯蘭教裡都不能出現，於是教徒們改用幾何形狀來裝飾牆面與天花板。他們發現了各式各樣能完美「鑲嵌」的幾何圖形，讓藝術與數學結合出無窮的美感！

伊斯蘭文化中的數學魅力：幾何的規律與變化

因為伊斯蘭教不允許偶像崇拜，於是教徒們改用幾何形狀裝飾牆面與天花板。他們找到了各式各樣的幾何圖形，能完美「鑲嵌」在一起。

比方說，假如只使用一種正多邊形來鋪滿牆面，那這種正多邊形的內角，必定要是 360 的因數，像是：

• 正三角形：內角 60°（60° × 6 = 360°）
• 正方形：內角 90°（90° × 4 = 360°）
• 正六邊形：內角 120°（120° × 3 = 360°）

有趣的是：就算你選擇的四邊形不是正方形，而是隨意的一種四邊形（角度和邊長都隨你調整），我們也可以只用這一種四邊形磚塊，就鋪滿整個平面。這是因為，四邊形的內角和是 360°，所以只要旋轉一下這個四邊形，讓磚塊拼接的頂點四周，四個角度都出現一次，就能完美地拼出360°。

那正五邊形呢？正五邊形的內角是 108°，而 108 沒辦法整除 360，所以我們沒辦法只用正五邊形鋪滿整個平面。這時，只要再搭配一些其他的形狀就好了！早在 800 年前，波斯（今天的伊朗）一帶就發展出「吉里赫瓷磚」（Girih tile），利用正五邊形、正十邊形、菱形，還有兩種特殊的六邊形，完成了很特別的鑲嵌圖案。

這些多邊形能夠彼此鑲嵌的關鍵，一樣是「角度」。

這些形狀雖然長得不一樣，但每個形狀的內角，都是 36 的倍數度。例如：

• 正十邊形的內角是 144°（= 36° × 4）
• 正五邊形的內角是 108°（= 36° × 3）

這再搭配內角為 72°、108°、144°、216° 的菱形與六邊形，讓拼接處的角度加起來是 360°，就可以彼此鑲嵌，鋪滿整個平面了。

伊斯蘭藝術與數學的啟發

科學家後來也才發現，當時伊斯蘭的工藝技術越來越發達，還直接替這些特殊形狀開模，大量打造磁磚，工匠只要像是玩七巧板一樣，拼一拼就可以鋪滿牆面，讓寺院的裝飾更加容易。

這樣的吉里赫瓷磚，跟知名數學家潘洛斯（Roger Penrose）所提出的潘洛斯鑲嵌也有高度關聯。原來，早在潘洛斯鑲嵌被提出的幾百年前，基於對宗教信仰、對美、對真的追求，波斯一帶的工匠與數學家就已經設計出類似的概念。

國小數學實驗課：跨越藝術、歷史、宗教人文的整合活動

透過這些有趣的幾何故事，我們為國小學生設計了專屬課程，結合數學與藝術，讓孩子在學習跨文化的歷史與人文知識，發覺知識的寬廣與深度！

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