
2025蛇年正式來臨,用數學迎接充滿希望的一年!
每年新年,數感實驗室都會分享一個「新年算式」,這是一道充滿創意的數學挑戰,不僅可以訓練邏輯思考,還是親子互動的絕佳機會。
「新年算式」由巴西數學家湯內哲(Inder J. Taneja)提出,需滿足以下兩個規則:
- 數字有兩種排序法:由1到9遞增或由9到1遞減。
- 只能使用加減乘除、次方及括號。
公布數學謎題
根據這些規則,今年的新年算式為:
2025 = 9×8 + 76 + 5⁴×3 + 2×1
今年算式用到了4次方,或許沒那麼常見,卻增加了新鮮度。
更有趣的是,2025同時是九九乘法表中所有乘積的總和!
九九乘法表裡每個欄位的數字,從:1×1 =1, 1×2 =2, …,一直到 9×8=72, 9×9=81。把這些數字1+2+…+72+81一直加起來,答案就是今年——2025!
當然,我們不需要一項項,總計累加81項才能發現。如同高斯在小學發現:1+…+100可以用等差級數,湊成50組101算出來。這邊的結果也是根據有人發現2025是完美平方年:
2025 = 45²
而45又是 1 到 9 的總和,所以可以寫出下式:2025 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)²
再把這個式子展開,即可得到九九乘法表的81項相加。用一個簡單的例子來說明,如果只有1+2的完全平方:
(1+2)² = (1+2) × (1+2) = 1 ×1 + 1×2 + 2×1 + 2×2 = 9
我們會得到乘法表最小的4項。數字越多,涵蓋的項就越多。用進階一點的數學來思考,就是完全平方公式:
(a+b)² = a² + b² +2ab
(a+b+c)² = a² + b² +c ² +2ab +2bc + 2ac
這其實都在講同一件事,翻譯成中文是:好幾個數相加後取平方,等於這些數兩兩配對相乘後的加總。
1加到9後取平方,就是1到9兩兩配對相乘,就是九九乘法表。所以答案就是2025。

2025給不同年齡層的驚喜試算
當然,親子間可以來些挑戰:若拿掉「新年算式」的第一項規則,不限制1到9的順序,是否能只用這9個數字算出2025呢?這樣的挑戰不僅能激發創意思考,也讓孩子發現更多屬於自己的解法!
九九乘法表的算試則能做出分級挑戰。對國小生來說,孩子完全可以聽懂「在講什麼」。而且如果有耐心,或是爸爸媽媽一起陪著按計算機,可以發現的2025驚喜。
對於國高中生,它能用代數和平方公式計算。佐證了進階數學其實是能幫助我們更快速得到答案、以更有效率的方式理解知識。
歡迎分享我們特製的2025數學版新年賀卡,讓數感實驗室繼續以有趣的數學活動,陪伴大家度過2025年的每一天!
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