很多孩子常覺得數學很抽象，儘管聽得懂「規則」，知道該怎麼操作，但到底是什麼意思，卻還是沒辦法深刻理解。
規則只能用想像的嗎？如果有不同的方式思考呢？
這時候，運用「視覺化」、「操作化」 等不同方式刺激會很有幫助。
例如，這張圖是Stanford大學Prof. Jo Boaler團隊所設計的教案，圖中將數字用很多小點點來表示。
▍視覺化的因倍數觀念 
乍看之下沒甚麼大不了的。不過仔細瞧，數字3呈現如同拜拜時擺水果「∴」的形狀。哪裡還有這樣的水果堆呢？
數字9有三堆，數字15有五堆，數字21有七堆。你應該發現了，它們都是3的倍數，是可以被3整除的數字。
的確，光知道這個定義就能算。
不過透過視覺化，看見3的倍數都是能用基本單位「∴」表示的數字，也就是能分成3個一堆、3個一堆的數字，不只更加一目了然，要討論公因數時，也非常清楚、方便。
等等，12不也是3的倍數嗎？
看一下，12的基本單位是4個點組成的方形，有3個方形單位。換句話說，它既是4、也是3的倍數。
在老師的引導下，孩子就能知道，數字可以有不同的視覺化版本，「版本數量」剛好是因數數量的一半（可以想想看為什麼）。我們可以鼓勵孩子嘗試不同的視覺化，讓它們更理解這個數字可以怎麼被分解、如何組成。
▍圍成一圈、兩圈是？
再仔細看，圖中有好幾個圓圈，它們對應的數字有什麼共通點，有沒有什麼公因數呢？
答案是，它們彼此沒有公因數，甚至連因數都幾乎沒有。它們都是——質數：只能被自己跟１整除的數字。
上述定義經過視覺化後，就變成了「完全無法分堆，只能圍成一個圓圈」。
我常覺得理解不是０或１，不懂或懂，在那之間有非常多的層次。相較於二分法，「連續」或許是更適合的譬喻：
「理解是一道從黑到白的光譜，孩子們常落在深淺不一的灰色。」
根據定義，算算看誰是質數？
一眼看出圍成一圈的都是質數。
領悟到質數的日文漢字「素數」的意義。就像大自然由許多元素所組成，數字的世界裡也由許多素數（質數）所組成。元素不可分割，素數也不可分割，都是基本單位。
這些都是不同灰階、不同層次的理解。
數感實驗室不僅希望孩子能會算，還要能會思考，要掌握數學的本質，以及培養在學習時，追根究柢、徹底理解的好習慣。我們相信，用這樣的方法來和孩子聊數學，最能呈現數學有趣的那面，也最能幫助孩子學好數學、學會思考。