你到底有多愛我？

數學相當強調「量化」的概念。用熱戀中的情侶最愛說的話來舉例就是——你到底有多愛我？

這是個很難回答的問題，跟「數學到底能幹嘛？」差不多困難。要是隨便說個「超愛的」，恐怕對方會立刻展現出約莫一平方公分的白眼，貞子從電視機裡爬出來時的極限也差不多是這樣了(很，很老的梗嗎？)。

在與各位分享該如何回答這個問題前，我們先看看生活中其他事物是如何量化的。

※ 基準是量化的基準

最常見的數量當屬「長度」了。

理化課本有教過，公尺最早的定義是：通過巴黎的經線，從赤道到北極的距離的千萬分之一。之後，人們還製作了一架米原器（Mètre des Archives），以零度時米原器的兩道刻度距離，定義為一公尺。科技進步，手機日新月異，手機不僅是必需品，還是一種時尚品。公尺的定義也不遑多讓，不斷更新，越來越精準，如今最時髦的定義是：光速的1/299792458。

用光速、經線、甚至用幾隻 iPhone 來作基準都無所謂（答案是 8 隻 iPhone 約為1公尺），重點是要有「基準(reference)」。任何量化都是相對的概念，我身高一米七，意思即是我整個人是赤道到北極距離的千萬分之 1.7 ，或光走 5.670589618 奈秒的距離。

原來矮子如我，低頭看自己的腳也有時間差，真感人。

我們只是將這段長度取名為「公尺」，要叫他阿姆斯特朗旋風炮也可以，目的只是為了省略掉原本那一長串，有關經線或光速，講出來大家也無法想像的長度。

※ 再奇怪的東西，都可以量化

只要有基準，誰都可以被量化。

好比「辣」這種因人而異的感覺，也可以量化成：甜椒 0~5 度，普通辣椒約 10,000 度(也跳太快)，知名的辣椒醬 Tabasco 則是 2,500~5,000 度。辣度的基準來自於從食物中萃取一單位的辣椒素，加水稀釋，再找一位可憐蟲來品嘗。不考慮品嘗過程中造成的液體損失，不考慮可憐蟲的味覺。當這位可憐蟲用那媲美梁朝偉在《東成西就》裡的一雙厚唇說「我吃不出來有辣的感覺了」，稀釋溶液與原本辣椒醬的比例，就是辣度（Scoville Scale）。

糖度也是類似的測量方式，擔任基準點的一度糖度( Brix )，即是 1 克蔗糖融在 100 克水中的糖度。有了基準點，便可以用各種方式去量化不同水果、飲料的糖度。

每次我去飲料站時，都很想對著店員大喊：「我要糖度 10 Brix 的葡萄柚綠茶，不要再跟我說什麼微糖、三分糖了！」

不過，可能會被當瘋子吧。一定會的。

※絕對的基準，不如相對的基準

解釋辣度時，我們可以發現到有個彆扭的地方，辣度跟資本主義社會的財富一樣，甜椒只有可憐的 2、3 度，Tabasco 為 5000 度，特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒將近 150 萬辣度。在這種情況下，比起使用「絕對」的辣度作為基準點，我們更常使用「相對」的基準點。好比說，講起國人一年吃過的便當盒堆疊起來有多高，要是超級高，媒體可能會說「有幾棟101高」。我們也可以用辣度這條線上，連續的兩項產品做為基準點：特立尼達蠍子壯漢T辣椒是一般辣椒的150倍，一般辣椒是Tabasco的2倍，Tabasco則是甜椒的2500倍。

這樣量化的好處是，量化的倍數會比較小，比較好想像。但缺點則是，要是想知道特立尼達蠍子壯漢T辣椒是Tabasco的幾倍，就得牽扯到比加減要麻煩的乘除運算。

某些數學，正是為了解決討厭的計算過程而生的。

雖然它看起來也蠻討厭的就是了。

※ 分貝(decibel, dB)出場

大家常聽到的「分貝」，就是為了這種狀況而生。

給定基準點是A₂，A₁即可以用X dB來量化。

X dB = 10×log₁₀(A₁/A₂)

在分貝換算下，特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒比一般辣椒要辣 21.8 dB，一般辣椒比 Tabasco 要辣 3 dB，特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒則比 Tabasco 辣 24.8 dB。可以看見，變成分貝後，原本要用乘除運算 150×2 =300 的倍數問題，跟傳統的線性刻度一樣，可以使用加減法運算 21.8+3 =24.8 就可以解決。

這個，即是所謂的對數乘法規則。直觀一點地想，差 10 倍剛好是 10×log₁₀10=10 分貝，差 100 倍則是1 0×log₁₀100=20 分貝，剛好是兩個「差10倍」換算成分貝後的相加。換句話說，如果今天冰箱、冷氣機、跟對面老王的太太製造出來噪音各是 50、60、70 分貝，也可以很快直接推論出冷氣機的音量是冰箱的 10 倍，老王的太太又比冷氣機吵10倍，總共是比冰箱吵100倍。