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2021/2/3

誰是感染源?


作者:

這次的疫情裡,大家最擔心的就是群聚感染了,一群人同時被檢測出生病。到底這群人中,誰是傳染源,他是怎麼被感染,是否又有感染給其他人?這是疾管署最想查明白的資訊。

麻省理工學院D. Shah教授曾經做過相關的數學分析:

我們舉個例子來看,這張圖共有17個點,中間5個綠點表示患者,其餘12位尚未檢測,假設他們健康。現在,倘若A是傳染源,他會先傳染給B與C,再間接傳染到D與E。

如果我們再考慮得細一點,一次只傳染給一個人,則可能是A傳給B,A再傳給C,然後B傳給D,最後C傳給E,寫作A→B→C→D→E

另一種路徑是A→B→C→E→D

用排列組合算一下,如果A是傳染源,共有6種「路徑」造成現在的局面。

再來,算每一種傳染路徑的機率。假設每個時間點,感染者隨機傳染給周遭的健康者。如果是A→B →C →D →E的傳染路徑第一時間點A接觸4位健康者,傳染給B的機率是1/4;第二個時間點,有A與B兩位感染者,周遭共有6位健康者,因此影響到C的機率是1/6。

依此類推,得到這條傳染路徑的機率是:1/4×1/6×1/8×1/10

在這個例子裡,6條傳染路徑的機率都是1/4×1/6×1/8×1/10,因此我們就能得到,A作為傳染源,造成目前傳染狀況的機率是:(1/4×1/6×1/8×1/10)×6=0.3125%

改成以B、C、D、E為傳染源,整理出各自可能的傳染路徑,計算每條傳染路徑的機率,你就能知道在這次群聚感染中,誰是傳染源的機率最高了。

D. Shah教授的研究本來是用來分析,在一個社群網路中,如果有一群人共享一件事,比方說都聽到了一個假新聞,該怎麼去逆推出,誰是假新聞的散播來源。很有趣吧!抓假新聞來源跟傳染源,背後的數學是同一種。

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參考文獻D. Shah and T. Zaman, “Rumors in a network: Who’s the culprit,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 57, no. 8, pp. 5163-5181, Aug. 2011.

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