這次的疫情裡，大家最擔心的就是群聚感染了，一群人同時被檢測出生病。到底這群人中，誰是傳染源，他是怎麼被感染，是否又有感染給其他人？這是疾管署最想查明白的資訊。
麻省理工學院D. Shah教授曾經做過相關的數學分析：
我們舉個例子來看，這張圖共有17個點，中間5個綠點表示患者，其餘12位尚未檢測，假設他們健康。現在，倘若Ａ是傳染源，他會先傳染給B與C，再間接傳染到D與E。
如果我們再考慮得細一點，一次只傳染給一個人，則可能是A傳給B，A再傳給C，然後B傳給D，最後C傳給E，寫作A→B→C→D→E
另一種路徑是A→Ｂ→Ｃ→Ｅ→Ｄ
用排列組合算一下，如果Ａ是傳染源，共有6種「路徑」造成現在的局面。
再來，算每一種傳染路徑的機率。假設每個時間點，感染者隨機傳染給周遭的健康者。如果是A→B →C →D →E的傳染路徑第一時間點Ａ接觸4位健康者，傳染給B的機率是1/4；第二個時間點，有A與B兩位感染者，周遭共有6位健康者，因此影響到C的機率是1/6。
依此類推，得到這條傳染路徑的機率是：1/4×1/6×1/8×1/10
在這個例子裡，6條傳染路徑的機率都是1/4×1/6×1/8×1/10，因此我們就能得到，A作為傳染源，造成目前傳染狀況的機率是：(1/4×1/6×1/8×1/10)×6=0.3125%
改成以B、C、D、E為傳染源，整理出各自可能的傳染路徑，計算每條傳染路徑的機率，你就能知道在這次群聚感染中，誰是傳染源的機率最高了。
D. Shah教授的研究本來是用來分析，在一個社群網路中，如果有一群人共享一件事，比方說都聽到了一個假新聞，該怎麼去逆推出，誰是假新聞的散播來源。很有趣吧！抓假新聞來源跟傳染源，背後的數學是同一種。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
參考文獻D. Shah and T. Zaman, “Rumors in a network: Who’s the culprit,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 57, no. 8, pp. 5163-5181, Aug. 2011.