最近高雄市長提議要普篩第一線醫護人員，人數高達4000名。這動機或許是為了保護醫療人員、更進一步的保護高雄市民。在某些時空情境下，這樣的作法是正確的。
問題就是，現在是正確的時空環境嗎？
去年澳洲知名數學教師Eddie Woo來台訪問時，他演講的開場問了一個很有趣的問題：
有一種流行病，全國平均1000人中有1人罹患。今天你不舒服去篩檢，結果呈現陽性。醫生安慰你
「篩檢正確性只有95%，也不是說就一定確診了(註1)。」
請問你有被安慰到嗎？
更數學的問，請問你的生病機率有多少？
Eddie給了大家四個選項，強迫現場每個人都要回答
A. 95%
B. 50%
C. 9.5%
D. 2%
大家請在心中思考，或是先趕快到底下留言回答吧。
※
答案是(D). 2%
你或許早就知道一定不高，但這個數值，是不是比想像中的要再低了些呢？以下是解釋：
1000人裡平均只有1個人生病，但假如這1000人(999健康者+1病人)都被送去篩檢，其中健康者
999×(100%-95%) ≈ 50人
被檢測出陽性反應。加上真正且被檢測出來的病人共51位。換句話說，51位陽性反應者，他們真正生病的機率只有(註2)
1/51 ≈ 2%
造成這麼低的生病機率關鍵在於「流行率很低，只有0.1%」。因此就算篩檢正確率有95%，但偽陽性的比例依然很高。
回到高雄市普篩的情境，如果今天4000位醫護人員已經有一定程度的風險與流行率，大量篩檢或許確實有必要。
反之，如果沒有明確事證就進行普篩，可能會造成不必要的動盪不安，以及當事者的恐慌。更別提有些新聞報導指出，因應大量篩檢，高雄市可能會採用正確率較低的快篩技術，更降低了篩檢的正確率。
※
雖然機率是日常生活中最常接觸的數學知識，大家在國高中也都學過，玩遊戲的時候更是常遇到。但其實，機率可說是最違背直覺，最常常讓人出乎意料的一門學問，從三門問題到篩檢問題，都再再提醒我們：
做重大決策時，請運用數學、數據思維謹慎評估。
註1：這個題目有許多簡化，例如沒考慮正確率到底是沒有假警報或是沒有失誤的機率呢？以及後續的計算沒有用到完整的貝氏定理。這些都是為了讓大眾能很快速理解本題。有興趣的讀者可以思考更嚴謹的各種狀況。
註2：請不要因此覺得篩檢無用，因為換個角度想，生病的機率從0.1%提升到2%，風險增加了20倍。重點是原來的普及率太低，才造成增加20倍後依然只有2%。