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2020/5/5

【肺炎專題】普篩 vs. 機率的反直覺


作者:

最近高雄市長提議要普篩第一線醫護人員,人數高達4000名。這動機或許是為了保護醫療人員、更進一步的保護高雄市民。在某些時空情境下,這樣的作法是正確的。

問題就是,現在是正確的時空環境嗎?

去年澳洲知名數學教師Eddie Woo來台訪問時,他演講的開場問了一個很有趣的問題:

有一種流行病,全國平均1000人中有1人罹患。今天你不舒服去篩檢,結果呈現陽性。醫生安慰你

「篩檢正確性只有95%,也不是說就一定確診了(註1)。」

請問你有被安慰到嗎?

更數學的問,請問你的生病機率有多少?

Eddie給了大家四個選項,強迫現場每個人都要回答

A. 95%
B. 50%
C. 9.5%
D. 2%

大家請在心中思考,或是先趕快到底下留言回答吧。


答案是(D). 2%

你或許早就知道一定不高,但這個數值,是不是比想像中的要再低了些呢?以下是解釋:

1000人裡平均只有1個人生病,但假如這1000人(999健康者+1病人)都被送去篩檢,其中健康者

999×(100%-95%) ≈ 50人

被檢測出陽性反應。加上真正且被檢測出來的病人共51位。換句話說,51位陽性反應者,他們真正生病的機率只有(註2)

1/51 ≈ 2%

造成這麼低的生病機率關鍵在於「流行率很低,只有0.1%」。因此就算篩檢正確率有95%,但偽陽性的比例依然很高。

回到高雄市普篩的情境,如果今天4000位醫護人員已經有一定程度的風險與流行率,大量篩檢或許確實有必要。

反之,如果沒有明確事證就進行普篩,可能會造成不必要的動盪不安,以及當事者的恐慌。更別提有些新聞報導指出,因應大量篩檢,高雄市可能會採用正確率較低的快篩技術,更降低了篩檢的正確率。


雖然機率是日常生活中最常接觸的數學知識,大家在國高中也都學過,玩遊戲的時候更是常遇到。但其實,機率可說是最違背直覺,最常常讓人出乎意料的一門學問,從三門問題到篩檢問題,都再再提醒我們:

做重大決策時,請運用數學、數據思維謹慎評估。

註1:這個題目有許多簡化,例如沒考慮正確率到底是沒有假警報或是沒有失誤的機率呢?以及後續的計算沒有用到完整的貝氏定理。這些都是為了讓大眾能很快速理解本題。有興趣的讀者可以思考更嚴謹的各種狀況。

註2:請不要因此覺得篩檢無用,因為換個角度想,生病的機率從0.1%提升到2%,風險增加了20倍。重點是原來的普及率太低,才造成增加20倍後依然只有2%。

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