💡 國小數感思考課｜基礎思考練習：化方為方

數感思考課 強調「思考」，可是，小學數學裡多數是程序性的計算，基礎練習裡又有哪些思考呢？

今天，讓我們來看看一個3年級的活動：可拼方數
在這堂課中，我們要會先給孩子一塊大正方形，再請他切成小正方形，每一塊大小不拘。

你會怎麼切？

孩子們最先會像是切蛋糕給4個人吃那樣，從中間下刀，直的、橫的各切一刀，切出4個小正方形。
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再問他們還有沒有別的做法，可能會想到：
1. 橫的、直的各切2刀，切出9個小正方形。
2. 把4個小正方形，各自切成更小的4個小小正方形。總計切出16個小小正方形。
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「你能切出13個正方形嗎？」
通常，孩子會有些不知所措，這麼奇怪的數字，該怎麼切呢？
有了成功經驗後遇到困難，就是「思考」的起點。

換個方式「思考」，可能就有答案！

在思考課中，我們會鼓勵孩子們彼此發表想法，多互相討論。老師則會在適當的時機給予不同的線索幫忙。例如：

「沒有人說這些正方形一定要同樣大小噢。」
或是
「我們先來挑戰看看，能切出7個正方形嗎？」
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孩子可能就會發現，如果切出4個正方形後，再把其中一個分割成4份，就能得到
4 -1 +4 = 4 +3 = 7

繼續下去，我們再挑一個分割成4份，就能得到
7-1 +4 = 10

再挑一個分割成4份，就能得到
10-1 +4 = 13

用專業一點的話來說，我們可以切出4+3n，n= 1, 2, 3,… 各種數量的正方形。

這個問題如果再考慮到切成9塊，或是9塊小正方形可以組成一個大正方形。你會發現幾乎所有數字（可以想想看，有哪些數字不能呢？）都可以被切出來。

它其實是經典的「化方為方(Squaring the square)」益智問題的簡化版。知名的「珀金斯太太的被子（Mrs. Perkins’s Quilt）」也是這系列問題的其中之一：

珀金斯太太收到了一床漂亮的拼布被。由 169 塊絲綢正方形布料拼接而成⋯⋯⋯

我們相信，這些由數學家設計出來的益智遊戲，經過適當的轉換與教學設計，可以跟學校知識點連結，提供孩子們不一樣的角度認識數學。
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課堂中，孩子有自己的思考、創作空間。例如我們就有看過有孩子是先切成16個，顛倒過來用「拼」的方式把4個小方形拼起來：

16 – 4 + 1 = 13

它也完全符合我們想要的「低地板，高天花板」內容。每一位孩子都能輕易地進入此活動，最終則會依據自己當下的能力，走到他能走的距離，學到他能學到的知識。這樣的活動讓孩子能親近，不會輕易放棄，同時，還能在老師的引導下有最好的學習。

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